数学初二数学题_初二数学，怎么在直角坐标系求折叠后的对应点坐标？这方法很管用

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求出在平面直角坐标系中折叠的对应点坐标是中学二年级数学的重要问题类型，希望能够就例题详细说明这种问题类型的问题解决方法，有助于初二学生的数学学习。 例题

如图所示，在平面直角坐标系中有长方形ABCD，其中，点a ( 0，0 )、b ( 8，0 )、c ( 8，4 )将△ABC沿着有AC的直线折回时，点b落在点e，求出点e的坐标。

问题解决过程:

将过点e设为EF⊥AB设为点f，将CD设为点g，将AE和CD交点设为m

根据矩形的性质和主题的条件，矩形的四角为直角，对边平行且相等，四边形ABCD为矩形，ABC =∧bad =∩ADC = 90°，ab∨CD，AD=BC，AB=CD；

根据主题的条件:∠ABC=90°、a ( 0，0 )、b ( 8，0 )、c ( 8，4 )、AB=8、BC=4；

根据结论，AD=BC、AB=CD、AB=8、BC=4、CD=8、AD=4

根据平行线的性质和结论，两直线的平行内错角相等，AB∥CD、∠BAC=∠ACD；

根据平行线的性质和结论，两直线的平行同位角相等，AB∥CD、∠MGE=∠AFE；

主题中的条件: EF⊥AB，则∠AFE=90°；

根据结论，∠MGE=∠AFE，∠AFE=90°时∠MGE=90°；

根据主题中的条件，△ABC沿AC的某条直线折回而得到△ABC时，△ABC≌△AEC；

根据全等三角形的性质和结论，全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEC，BC=CE，AB=AE，873bac=∠eac，873abc=∠aec

根据结论，AB=8、BC=4、CE=4、AE=8

根据结论，∠BAC=∠EAC，∠BAC=∠ACD，∠EAC=∠ACD；

根据等角对等边的性质和结论，∠EAC=∠ACD，AM=CM；

设CM=x

结论AM=CM、CM=x、AM=x

根据结论，AE=8，AM=x，ME=AE-AM=8-x

根据毕达哥拉斯定理和结论，求出∠ABC=∠AEC=90°、CM^2=ME^2+CE^2、CM=x、ME=8-x、CE=4、x^2=(8-x)^2+16、x=5

根据结论，CM=x、ME=8-x、x=5、CM=5、ME=3

结论: CD=8，CM=5，DM=CD-CM=3

根据三角形面积公式和结论，可以求出∠MGE=90°，∠AEC=90°，CE=4，ME=3，CM=5，S△CME=CE*ME/2=CM*EG/2，EG=12/5

根据毕达哥拉斯定理和结论: ∠MGE=90°，EG=12/5，ME=3，ME^2=EG^2+MG^2，MG=9/5

结论: MG=9/5，DM=3，DG=DM+MG=24/5

根据矩形的判定和结论，如果3个角为直角的四边形为矩形、873bad=∣ADC=∣AFE=90°，则四边形ADGF为矩形

根据矩形的性质和结论，如果矩形的对边相等，且四边形ADGF为矩形，则DG=AF，AD=GF；

结论: DG=24/5，AD=4，DG=AF，AD=GF，AF=24/5，GF=4

结论: EG=12/5，GF=4，EF=EG+GF=32/5

根据结论，在AF=24/5、EF=32/5时，点e的坐标为( 24/5，32/5 )。

结语

解决本问题的关键是，根据折叠前后的对应边、角的等量关系，利用钩股定理列方程式求出关联线段的长度，再根据点的坐标和线段的长度的关系求出得到问题所需要的值。