二重积分_二重积分号

据二重积分的几何意义可知, 的值等于以为底,以曲面为顶的曲顶柱体的体积. 在区间上任意取定一个点 ,作平行于面的平面 ,这平面截曲顶柱体所得截面是一个以区间为底,曲线

简介：二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引

二重积分的计算方法梦想爱奋斗|2012-01-30 |举报专业文档专业文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档,文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可

可以利用换元法求解令x=rcost,y=rsint,dxdy=r*dt*dr,t的积分区间为[0,2pi],r的积分区间为[0,1]。 (1)当根号前面是乘以5时, (x^2+y^2)^(1/2)=r 原式=5*r^2*dr*dt的二重积分, dt部分的

把二重积分化成二次积分,也就是把其中一个变量当成常量比如Y,然后只对一个变量积分,得到一个只含Y的被积函数,再对Y积分就行了。你可以找一本高等数学书看看。。你这个题目积分区域中,x,y并不成函数关系,要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话,那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限,这时候的x就当做一个常数来看待(只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来)。这个第一次积分得到一个关于x的函数(这个结果是第二次积分的表达式),然后再对x积分,这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。向左转|向右转

利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的。 I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x² 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围: 因为y=x²的极坐标方程为:rsinθ=r²cos²θ r=sinθ/cos²θ 因为直线y=kx和曲线y=x²的交点为(0,0),(k,k²),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos²θ],则积分I化为极坐标的积分为 I=∫dθ∫1/√(rcosθ)²+(rsinθ)²rdr =∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos²θ]) =∫(sinθ/cos²θ)dθ(θ范围[0,π/4]) =∫(-1/cos²θ)dcosθ =|1/cosθ|(θ范围[0,π/4]) =1/cos(π/4)-1/cos0 =√2-1

二重积分也满足与积分区域的加减,一个总积分区域积分的结果等于把积分区域分割开来积分结果的总和,利用这个性质,可以解决比较难得二重积分

该文档讲授了二重积分化为累次积分的方法,分为直角坐标系情形和极坐标系情形;讲了二重积分的一般换元公式;同时精心选取了大量例题以使读者掌握二重积分的计算方法。

二重积分是教育类高清视频,于2016-10-26上映,视频画面清晰,播放流畅,内容质量高。视频主要内容:章飞老师讲解二重积分的定义(微元法求曲顶柱体的体积)、性质(线性性质、区域可加性、保序性)、计算(利用直。。