排序不等式简洁证明_如何证明排序不等式

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排 序 不 等 式 及 证 明 姚砒霜上传于2012-03-23|质量:4.0分|8641|203|文档简介|举报 手机打开 高 中 数 学 几 个 重 要 不 等 式 的 证 明 。 1234567890ABCDEFGHIJKLMNabc

第卷第期年月高等数学研究关于排序不等式的一个简单证明苏农刘玲北京信息科技大学理学院数学系北京摘要利用变换给出排序不等式的证明并对等号成立问题作了进一步的

第14卷第l期2011年1月高等数学研究STUDIESINC()LLEGEMATHEMATICS关于排序不等式的一个简单证明苏农,刘玲(北京信息科技大学理学院数学系,北京lOOl92)V01.14.No.

简介：排序不等式是数学上的一条不等式。它可以推导出很多有名的不等式，例如算术几何平均不等式(简称算几不等式)

排序不等式的原理很容易理解,即“大乘大与小乘小之和,大于大小搭配乘”。 其证明过程也较为简单,下面给出三种证法。前两种为初等证法,第三种使用了阿贝尔变换的结论,证

排序不等式、证明及其应用 2016年09月10日 22:18:17 Inside_Zhang阅读数:2238 版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 1. 定义及证明 设有两个有序数组: (

上面的能看懂就好啦~~~~ 注:k、n、n-1、jn是下标,a、b是主字母 证明顺序和不小于乱序和: 不妨设在乱序和S中jn≠n时(若jn=n,则考虑jn-1),且在和S中含有项akbn(k≠n),则akbn+anbjn≤anbjn+anbn (1) 因为左-右=(an-ak)(bn-bjn)≥0 由此可知,当jn≠n时,调换S=a1bj1++akbjk++anbjn(jn≠n)中bn与jn位置(其余不动)所得新和S1≥S。 调整好an及bn后,接着再仿上调整an-1与bn-1,又得S2≥S。 如此至多经n-1次调整得顺序和 a1b1+a2b2++anbn≥a1bj1+a2bj2++anbjn (2) 这就证得"顺序和不小于乱序和" 显然,当a1=a2==an或b1=b2==bn时(2)式中等号成立。反之,若他们不全相等,则必存在jn及k,使bn>bjn,an>ak,这时(1)中不等号成立。因而对这个排列(2)中不等号成立。 类似的可证"乱序和不小于逆序和"。

经典不等式证明-柯西不等式-排序不等式-切比雪夫不等式-均值不等式 ranhere|2018-07-01 |举报 高中数学教学整理得一点资料 专业文档 专业文档是百度文库认证用户/机构上传

因为A1An是实数,所以对于任意的As,At,(1<=s,t<=n),有As^2+At^2>=2As*At,所以2*(A1*A1+A2*A2+An*An)=A1^2+A2^2+A3^2++An^2+A1^2+A2^2+A3^2++An^2。因为C1,C2..Cn是A1,A2,..An的任意排列,所以C1,C2Cn其实就是A1,A2,..An打乱了顺序的一组数,而且刚才证明过任意两数的平方和大于他们乘积的2倍,所以2*(A1*A1+A2*A2+An*An)=A1^2+A2^2+A3^2++An^2+A1^2+A2^2+A3^2++An^2,这是2n个平方,任意两两组合,都会大于该组合乘积的2倍,所以2*(A1*A1+A2*A2+An*An)=A1^2+A2^2+A3^2++An^2+A1^2+A2^2+A3^2++An^2>=2A1C1+2A2C2+..+2AnCn,两边各除以2,则得到A1C1+A2C2+..+AnCn<=(A1*A1+A2*A2+An*An)

3333我们将在本节的附录里对排序不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式分别给出证明。由于幂平均不等式数学背景深,难度大,这里不再证明,有兴趣的读者可以参阅史济怀先